Construção de Quantidades e Números

Para o professor entender as diferentes etapas de desenvolvimento da criança, sua forma de pensar, e consequentemente planejar sua intervenção, para auxiliar e encorajar seu aluno no desenvolvimento de seu raciocínio na construção do conceito de número, ele precisa conhecer como se processam essas etapas de desenvolvimento.

Algumas noções básicas sobre as estruturas lógicas elementares e aquisição dessas relações construídas pelas crianças, em sua interação com os objetos da suas realidade são:

CLASSIFICAÇÃO 

-“Operação lógico-matemática realizada sobre as semelhanças existentes entre elementos. Em outras palavras significa reunir objetos semelhantes”.

(Ângela Piaget)

- “Agrupar objetos de um dado universo, reunindo todos os que se parecem num determinado valor de atributo, separando-os dos que deles se distinguem neste mesmo atributo”. (Ângela Rangel)

CONSERVAÇÃO 

- “Reconhecimento da invariância em substância, peso, extensão, número, volume e/ou espaço das transformações de forma, posição ou agrupamento”.

(Ângela Piaget)

- “Pensar que a quantidade continua a mesma quando o arranjo espacial dos objetos foi modificado” (Constance Kamii)

SERIAÇÃO 

É a operação lógico-matemática desenvolvida ao ordenar objetos de acordo com determinados atributos, em ordem crescente ou decrescente, por exemplo, caminhando à abstração reflexiva.

A aquisição dessas estruturas lógicas é gradativa e individual. A criança começa a estabelecer relações a medida que pensa e levanta hipóteses. O professor deverá criar oportunidades para a criança pensar ativamente, instrumentalizando-a para estabelecer as relações, estimulando-a ao desenvolvimento dessas estruturas lógicas.

A contagem

Ao analisarmos as ações que a criança precisa desenvolver para contar objetos fica evidente que o número resulta da síntese original da classificação e da seriação, conforme sistematizado por Rangel (1992):

• Juntar os objetos que serão contados, separados dos que não serão contados (classificação);
• Ordenar os objetos para que todos sejam contados e somente uma vez (seriação);
• Ordenar os nomes aprendidos para a enumeração dos objetos, utilizando-os na sucessão convencional, não esquecendo nomes e nem empregando o mesmo nome mais de uma vez;
• Estabelecer a correspondência biunívoca e recíproca nome-objeto; e finalmente;
• Entender que a quantidade total de elementos de uma coleção pode ser expressa por um único nome.

Assim, contar é estabelecer a correspondência biunívoca termo a termo, entre quatro tipos de elementos: os objetos, os gestos, o olhar, as palavras-número. De maneira geral, é a partir dos 6-7 anos que a contagem torna-se confiável e, portanto, passa a ser a maneira mais utilizada pelas crianças para a determinação de quantidades.

As quantidades

Quando as quantidades a serem comparadas são pequenas, a percepção visual ou a correspondência um a um sem contagem são recursos úteis. Porém, se as quantidades são maiores, suas utilidades tornam-se discutíveis e aí, um novo instrumento, a contagem, introduzida pela família, na interação com o meio e enfatizada pela escola, torna-se o utensílio privilegiado para a comparação e quantificação de coleções.

Esse recurso, todavia, não é aceito de imediato pelas crianças e nem pode ser transmitido socialmente, para se tornar uma ferramenta confiável. Existe uma fase de transição, distinguida, segundo Piaget (PIAGET; SZEMINSKA, 1981, p. 17), por Gréco, denominada de "conservação da quotidade", na qual a criança consegue contar corretamente, mas confia mais na percepção visual do que no resultado da contagem para comparar duas quantidades.

De acordo com Chalon-Blanc (2008), Gelman e Gallistel, em pesquisa realizada em 1978, concluíram que a atividade de contagem é dirigida por cinco princípios: o princípio da ordem estável, segundo o qual as palavras-números devem constituir uma sequência estável; o princípio da correspondência termo a termo, segundo o qual, a cada elemento contado corresponde a uma e só uma palavra-número; o princípio cardinal, segundo o qual a última palavra-número utilizada numa sequência de contagem representa o número de elementos do conjunto contado; o princípio da abstração, segundo o qual o conjunto em que incide a contagem pode ser constituído por elementos heterogêneos, todos eles tomados como unidades e o princípio da não pertinência da ordem, segundo o qual a contagem dos elementos pode ser feita em qualquer ordem, desde que os outros princípios sejam respeitados. Os três primeiros princípios definem o procedimento de contagem, o quarto determina o tipo de conjunto em que a contagem pode incidir e o quinto permite distinguir a contagem da simples etiquetagem.